Bonjour Stéphanie,
Alors déjà, tu n'as pas un palmier mais un Dracaena. Les soins sont donc différents.
Fiche de culture des Dracaena : http://www.jardins-interieurs.com/v3/plante.php?id_plante=128
Ensuite, ton Dracaena semble présenter des signes de brûlures. Comme s'il avait reçu du soleil violent derrière une vitre.
Autre possibilité, un air extrêmement desséchant cet hiver style - tu chauffes avec une cheminée et il se trouvait juste à côté...
Cette plante devrait se trouver à mi-ombre à l'extérieur en ce moment (on dirait qu'il est en plein soleil - et rentré la nuit ou en journée si les températures descendent au-dessous de15° ) avec une pulvérisation d'eau sur le feuillage assez régulièrement pour le rafraîchir.